Beginner 數學公式討論

On 由predliu撰寫In Mathematica

基本電學–電阻無限階梯問題，使用Mathematica

為什麼 N+1 圈的電阻值等於N圈的電阻值

網站上看到人家問這題,想想以前念高職也有一樣的疑問,入手 Wolfram Mathematica 後, 把他土法煉鋼算一下,應該就很熟悉了.

差不多到第5點就接近 2.73 ,到11點以上到小值12位都一致,大概是全地球儀器的極限,我們就睜一隻眼,閉一隻眼說 “這第n圈的值跟第n加一圈的值一樣".後續就用這個關係,推導出 2.73 .希望懂這個頭腦體操題,可以對微積分的"極限"有一點了解.

Mathematica程式碼

loop = 10;
location = StringJoin["第", #, "點"] & /@ (ToString /@ Range@(loop + 1));
pre = (NestList["R+R" + 1/(1/# + 1/R) &, "R+ R+ R", loop]);
pre[[4 ;; 5]] = "略"; pre[[7 ;; -1]] = "略";
all = (NestList[2 R + 1/(1/# + 1/R) &, R + R + R, loop]);
allnumber = N@(NestList[2 R + 1/(1/# + 1/R) &, R + R + R, loop]);
new = AssociationThread[{"位置", "算式", "化簡", 
       "值"} -> #] & /@ ((Reverse /@ { location, pre, all, 
        allnumber})\[Transpose]);
Dataset[new, HeaderAlignment -> {Center, Center}, 
  Alignment -> {Center, Center}] // Print
value = N[(NestList[2 R + 1/(1/# + 1/R) &, R + R + R, 20]), 12];
point = StringJoin["第", #, "點"] & /@ (ToString /@ Range[21]);
{point, value}\[Transpose] // Reverse // TableForm // Print
ListLinePlot[value, Mesh -> Full] // Print

參考網站 https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/3157476

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